marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Idag är det den 22 juli. Alltså 22/7. Detta bråk togs fram av ingen mindre än Archimedes, och används fortfarande såhär 2250 år senare som ett ungefärligt närmevärde på Pi. Egentligen är 22/7 den övre gränsen för Pi som Archimedes kom fram till. Den undre gränsen är 223/71 vilket blir lite krångligt att fira. Någonstans däremellan ligger Pi. Så om vi får en irrationell dag någon gång kanske vi kan fira den riktiga pi-dagen. Pi approximation day: http://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Approximation_Day Archimedes: http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes För övrigt; länge sedan jag startade en tråd i papperskorgen. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Telly82 Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Jag läste en bok om Pi. Pi har gett upphov till en hel del diskussioner, till och med religiösa sådana. I bibeln står nämligen att en person uppmanas att göra ett runt kärl, 15 enheter i omkrets och 5 enheter i diameter. Av det kan man räkna ut att Pi skulle vara 3. Detta har av bokstavstrogna (fanatiska) kristna som att hela vetenskapen har fel, eftersom Gud sagt att Pi är 3 och inte ungefär 3,14. Detta har av fanatiska ateister tolkats som att hela bibeln är en lögn, eftersom man kan "bevisa" att man inte kan bygga ett sådant kärl, eftersom omkretsen då skulle bli litet mer än 15 om diametern är 5. Sanningen är väl den att i bibeln står allt som en lekman behöver veta för att utföra sin reliösa ritual; de exakta måtten är oviktiga. Link to comment Share on other sites More sharing options...
ClCdCm Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 I USA kan man annars fira Pi-dag den fjortonde mars. 3.14! Link to comment Share on other sites More sharing options...
ClCdCm Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Jag läste en bok om Pi. Pi har gett upphov till en hel del diskussioner, till och med religiösa sådana. I bibeln står nämligen att en person uppmanas att göra ett runt kärl, 15 enheter i omkrets och 5 enheter i diameter. Av det kan man räkna ut att Pi skulle vara 3. Detta har av bokstavstrogna (fanatiska) kristna som att hela vetenskapen har fel, eftersom Gud sagt att Pi är 3 och inte ungefär 3,14. Detta har av fanatiska ateister tolkats som att hela bibeln är en lögn, eftersom man kan "bevisa" att man inte kan bygga ett sådant kärl, eftersom omkretsen då skulle bli litet mer än 15 om diametern är 5. Klart man kan bygga ett sånt kärl! Man behöver bara göra det i en värld där två rumsdimensioner är böjda tillräckligt mycket! Eller så kan man tolka det som att det är en tallrik, där diametern mäts längs ytan, och inte fågelvägen... Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 I bibeln står nämligen att en person uppmanas att göra ett runt kärl, 15 enheter i omkrets och 5 enheter i diameter. Av det kan man räkna ut att Pi skulle vara 3. Denne får förflytta sig till ett universum med fler än tre rumsdimensioner (edit: skulle läst clcdcm:s post först). Eller sluta läsa bibeln. Mycket intressant hursomhelst, Telly. :yeahbaby: Påminnet mig av ett avsnitt av Simpsons. Professor Frink ska lugna en hörsal full av fysiker som tjattrar, och säger till slut "Pi is EXACTLY three!" varpå det blir knäpptyst. :D Link to comment Share on other sites More sharing options...
treebeard Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Påminnet mig av ett avsnitt av Simpsons. Professor Frink ska lugna en hörsal full av fysiker som tjattrar, och säger till slut "Pi is EXACTLY three!" varpå det blir knäpptyst. :D Har han läst bibeln tro? Här ska ni få nått att klura på. En cirkel med 15 enheter omkrets, 5 enheter diameter (mätt på jordytan) Hur stor är en enhet? Går det lösa, behövs fler variabler eller är problemet olösligt? Nu har jag räddat den tråkiga kvällen för alla som gillar matematiska problem Link to comment Share on other sites More sharing options...
ClCdCm Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Edit: Hjärnsläpp... Link to comment Share on other sites More sharing options...
ClCdCm Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Svaret är att enheten är 1335834 m och att omkretsen ligger exakt 30 grader från skålens mittpunkt på jordytan. Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 Har han läst bibeln tro? Här ska ni få nått att klura på. En cirkel med 15 enheter omkrets, 5 enheter diameter (mätt på jordytan) Hur stor är en enhet? Går det lösa, behövs fler variabler eller är problemet olösligt? Nu har jag räddat den tråkiga kvällen för alla som gillar matematiska problem Nej det går inte. En cirkel är en figur i planet där avståndet från en punkt i centrum till en punkt på "cirkeln" är konstant. Cirkeln" är infinitesimalt tunn och inte har någon tjocklek. Det går inte, eftersom omkretsen alltid är radien*2*PI. 15e = 5e*2*PI => 15 = 20*PI ≈ 62,8 ≠ 15. Så ekvationen saknar lösningar. Eller så sitter Treebeard på en klurig lösning. Link to comment Share on other sites More sharing options...
ClCdCm Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Tror du missuppfattade uppgiften, Marcus. Radien/diametern mäts längs jordytan ju! Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 Hade omkretsen vari 10*PI enheter, hade ekvationen haft oändligt många lösningar, och fler ekvationer hade behövts för att bestämma e. Edit: okej, e är ett dåligt namn på variabeln. Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 Tror du missuppfattade uppgiften, Marcus. Radien/diametern mäts längs jordytan ju! Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah. Okej nu fattar jag. Dum som jag är trodde jag det innebar platt. Inte att jag tror att jordytan är platt, men insåg inte att det gjorde problemet lättare. Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 Avisst, nu går det ju. Tänker mig cirkeln som ett tvärsnitt av jorden. Så "diametern" längs den sfäriska ytan är större än cirkelns diameter. Försöker räkna lite här, men jag tror inte att den givna informationen räcker. Link to comment Share on other sites More sharing options...
ClCdCm Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Jag har ju redan räknat ut det. Kan inte sätta mitt huvud på att det är rätt svar, men vad jag kan se så... Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 Okej, jag ska fortsätta med mina beräkningar. Edit: aha, nu såg jag ditt svar där uppe. Ursäkta. :blush: Link to comment Share on other sites More sharing options...
treebeard Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Jodå, ClCdCm:s svar stämmer. Jag drog beräkningen nu med och fick nästan samma svar. Att det inte blev exakt lika är för att min uppgift på jordradien var ganska väl avrundad. Värt att notera är att det bara finns 2 platser på jorden som en sådan cirkel kan läggas om man förutsätter att terrängen inte påverkar mätningar av diameter och omkrets! Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 ClCdCm; det stämmer! Men vette fan hur du kom fram till det. Edit: ja, där kom treebeard innan mitt svar. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Sternis Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Mattenördar in action! Trevligt initiativ det där med pi-dagen. Ska vi skaffa oss en G-dag också? Så att vi kan approximera G till 10? Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 Jag gjorde såhär; kallade centrumvinkeln i konen för v. Sen uttrycker jag cirkelns omkrets, samt cirklenbågens längd utifrån v. r1 är jordens diameter, och r2 är cirkelns diameter. Då för jag, för bågen ( och omkretsen (o); b = 2*r1*PI / (v / 2*PI) o = 2*r1*PI = 2*r1*sin(v/2)*PI Vi vet att omkretsen (o) är tre gånger radien (, så 3*b = o. Så jag sitter med: 2*PI*r1*sin(v/2) = 12*PI*PI*r1/v => v = 6*PI / (sin(v/2)) Så jag har v, uttryckt i sin(v) bland annat. Vet bara inte hur jag ska lösa det. Link to comment Share on other sites More sharing options...
marcushedenstrom Posted July 22, 2008 Author Share Posted July 22, 2008 Jag måste ha gjort fel. För sätter jag in ClCdCm:s lösning på 60° (alltså hela centrumvinkeln som jag räknade med) får jag att π/3 = 12π. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Telly82 Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 En liten gåta till: Jag går 1000meter söderut, 1000meter österrut och 1000meter norrut. Då är jag tillbaka på samma plats. Var startade jag? Link to comment Share on other sites More sharing options...
treebeard Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Marcus, du har vänt på formlerna lite, b=2*PI*r1*( v/(2*PI) ) med din beteckning. Det leder till att sin(v/2)=3/PI *v/2 Eftersom jag är lat löste jag det grafiskt, och såg att den enda positiva vinkel v, som ger en lösning är v/2=PI/6 radianer. Sedan är det en barnlek att beräkna enhetens storlek utifrån formel för b och uppslagen jordradie vid ekvatorn (eftersom cirkeln måste ligga "parallellt" med ekvatorn för att inte vara en oval). Link to comment Share on other sites More sharing options...
ClCdCm Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Hur jag löste det? Först räknade jag ut förhållandet mellan en platt cirkels diameter och den skålformade cirkelns (!) diameter. Det blev ~1.0472. Jag letade sen upp wiki-sidan för segment av cirkel, och tog två formler därifrån. En för sträckan längs sektorns runda kant (formel A) och en för tvärsnittet som avgränsar segmentet (formel . Sen öppnade jag Excel och skrev in jordradien i ett fält, och under det satte jag in formel A, med referens till ett fält med variabeln theta. Bredvid satte jag in formel B, också den med referens till theta, och hela resultatet för formel B gångrat med 1.0472. I nästa fält satte jag formel A/formel B. Sen ändrade jag variabeln theta manuellt tills jag kom så nära 1 som möjligt, och hade då sektorbågens längd ( dvs den välvda diametern). Delade den längden med 5 för att få den efterfrågade enhetslängden. Därefter räknade jag ut jordens halva omkrets baserat på jordradien, delade med 180 för att få hur lång en grad är, och sen tog jag halva kurvdiametern ovan och delade med gradlängden för att få fram hur många grader från "polen" man hamnar. Enkelt! Formlerna hittar du här: http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_segment Formel A i mitt fall är formeln "arc length" på sidan, och formel B är "chord length". Edit: Just det ja! Theta blir faktiskt exakt förhållandet mellan de två sträckorna. Logiskt egentligen, men jag kom på det först när jag hade itererat en bra stund... Link to comment Share on other sites More sharing options...
ClCdCm Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 Sedan är det en barnlek att beräkna enhetens storlek utifrån formel för b och uppslagen jordradie vid ekvatorn (eftersom cirkeln måste ligga "parallellt" med ekvatorn för att inte vara en oval). Jag utgick iofs från en helt sfärisk jord, och inte den ellipsoid den egentligen är. Spelar ingen roll för svaret, men begränsar naturligtvis de möjliga platserna till två, i stället för oändligt många. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Telly82 Posted July 22, 2008 Share Posted July 22, 2008 En liten gåta till: Jag går 1000meter söderut, 1000meter österrut och 1000meter norrut. Då är jag tillbaka på samma plats. Var startade jag? Det uppenbara är att man startar på Nordpolen. MEN, det finns fler platser på jorden som uppfyller kriteriet. Vilka då? Link to comment Share on other sites More sharing options...
Recommended Posts
Archived
This topic is now archived and is closed to further replies.